Ratkaise 3(6)^2x-3=648

$$3 ( 6 ) ^ { 2 x - 3 } = 648$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$3\times 6^{2x-3}=648$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$6^{2x-3}=216$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(6^{2x-3})=\log(216)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(2x-3\right)\log(6)=\log(216)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(6).

$$2x-3=\frac{\log(216)}{\log(6)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{6}\left(216\right)$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2x=3-\left(-3\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(6)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$