Ratkaise 3x^2-10x-8

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -10.

$$a=-12 b=2$$

Kirjoita \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-10x-8.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Lisää 100 lukuun 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±14}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Jaa 24 luvulla 6.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±14}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja -\frac{2}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3x^{2}-10x-8=\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Laske

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$