Ratkaise 3x^2+9=0

$$3 { x }^{ 2 } +9=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä 9 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$3x^{2}=-9$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x^{2}=\frac{-9}{3}$$

Jaa -9 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee -3.

$$x^{2}=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 0 ja c luvulla 9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\times 9}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-108}}{2\times 3}$$

Ota luvun -108 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{6}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\sqrt{3}i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{6}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\sqrt{3}i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i$$