Ratkaise 3x^2+6x-25=0

$$3 { x }^{ 2 } +6x-25=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx 2,055050463$$

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx -4,055050463$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 6 ja c luvulla -25 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+300}}{2\times 3}$$

Lisää 36 lukuun 300.

$$x=\frac{-6±\sqrt{336}}{2\times 3}$$

Ota luvun 336 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 4\sqrt{21}.

$$x=\frac{4\sqrt{21}-6}{6}$$

Jaa -6+4\sqrt{21} luvulla 6.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{21} luvusta -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{21}-6}{6}$$

Jaa -6-4\sqrt{21} luvulla 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

Lisää 25 yhtälön kummallekin puolelle.

$$3x^{2}+6x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Kun luku -25 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-25\right)$$

Vähennä -25 luvusta 0.

$$3x^{2}+6x=25$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{25}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{25}{3}$$

Jaa 6 luvulla 3.

$$x^{2}+2x=\frac{25}{3}$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{25}{3}+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{3}+1$$

Lisää \frac{25}{3} lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{28}{3}$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Sievennä.

$$x+1=\frac{2\sqrt{21}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$