Ratkaise 3x^2+5x-1

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

Lisää 25 lukuun 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{37} luvusta -5.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-5+\sqrt{37}}{6} kohteella x_{1} ja \frac{-5-\sqrt{37}}{6} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}+5x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Laske

$$3x^{2}+5x-1$$