Ratkaise 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 3 ja 2, niin saadaan 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Laske lukujen 6 ja 2x-10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Laske lukujen 12x-60 ja 3x-30 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Laske lukujen -5 ja 3x+100 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Lisää 15x molemmille puolille.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Selvitä -525x yhdistämällä -540x ja 15x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Lisää 500 molemmille puolille.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Selvitä 2300 laskemalla yhteen 1800 ja 500.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 36, b luvulla -525 ja c luvulla 2300 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Korota -525 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Kerro -4 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Kerro -144 ja 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Lisää 275625 lukuun -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Ota luvun -55575 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Luvun -525 vastaluku on 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Kerro 2 ja 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 525 lukuun 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Jaa 525+15i\sqrt{247} luvulla 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15i\sqrt{247} luvusta 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Jaa 525-15i\sqrt{247} luvulla 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 3 ja 2, niin saadaan 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Laske lukujen 6 ja 2x-10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Laske lukujen 12x-60 ja 3x-30 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Laske lukujen -5 ja 3x+100 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Lisää 15x molemmille puolille.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Selvitä -525x yhdistämällä -540x ja 15x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Vähennä 1800 molemmilta puolilta.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Vähennä 1800 luvusta -500 saadaksesi tuloksen -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Jaa molemmat puolet luvulla 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Jakaminen luvulla 36 kumoaa kertomisen luvulla 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Supista murtoluku \frac{-525}{36} luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Supista murtoluku \frac{-2300}{36} luvulla 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Jaa -\frac{175}{12} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{175}{24}. Lisää sitten -\frac{175}{24}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Korota -\frac{175}{24} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Lisää -\frac{575}{9} lukuun \frac{30625}{576} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Jaa x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Lisää \frac{175}{24} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$