Ratkaise 3^2x-1=4

$$3 ^ { 2 x - 1 } = 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{3}\left(2\right)+\frac{1}{2}\approx 1,130929754$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$3^{2x-1}=4$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(3^{2x-1})=\log(4)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(2x-1\right)\log(3)=\log(4)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(3).

$$2x-1=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{3}\left(4\right)$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2x=2\log_{3}\left(2\right)-\left(-1\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{2\log_{3}\left(2\right)+1}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$