Ratkaise 3=(106)^x

$$3 = ( 106 ) ^ { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{106}\left(3\right)\approx 0,235579851$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$106^{x}=3$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(106^{x})=\log(3)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(106)=\log(3)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(106).

$$x=\frac{\log(3)}{\log(106)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{106}\left(3\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(106)}+\log_{106}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$