Ratkaise 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 14, joka on lukujen 7,2 pienin yhteinen jaettava.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Laske lukujen 7 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Laske lukujen 7x+7 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6=7x^{2}+7x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$7x^{2}+7x=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 7, b luvulla 7 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Kerro -4 ja 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Kerro -28 ja -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Lisää 49 lukuun 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Kerro 2 ja 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Jaa -7+\sqrt{217} luvulla 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{217} luvusta -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Jaa -7-\sqrt{217} luvulla 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 14, joka on lukujen 7,2 pienin yhteinen jaettava.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Laske lukujen 7 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Laske lukujen 7x+7 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6=7x^{2}+7x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$7x^{2}+7x=6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Jakaminen luvulla 7 kumoaa kertomisen luvulla 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Jaa 7 luvulla 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Lisää \frac{6}{7} lukuun \frac{1}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$