Ratkaise 3/x+5/2=1/2x

$$3 / x + 5 / 2 = 1 / 2 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x, joka on lukujen x,2 pienin yhteinen jaettava.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Supista 2 ja 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Supista 2 ja 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=6 b=-1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right) uudelleen muodossa -x^{2}+5x+6.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Jaa yleinen termi x-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-6=0 ja -x-1=0.

$$x=6 x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x, joka on lukujen x,2 pienin yhteinen jaettava.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Supista 2 ja 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Supista 2 ja 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 5 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 25 lukuun 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±7}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Jaa 2 luvulla -2.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±7}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Jaa -12 luvulla -2.

$$x=6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x, joka on lukujen x,2 pienin yhteinen jaettava.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Supista 2 ja 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Supista 2 ja 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$5x-x^{2}=-6$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Jaa 5 luvulla -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Jaa -6 luvulla -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Lisää 6 lukuun \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa x^{2}-5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=-1$$