Ratkaise 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Korota 12 neliöön.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro -4 ja -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 16 ja 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Lisää 144 lukuun 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun 192 neliöjuuri.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Jaa -12+8\sqrt{3} luvulla -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{3} luvusta -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Jaa -12-8\sqrt{3} luvulla -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{2}-\sqrt{3} kohteella x_{1} ja \frac{3}{2}+\sqrt{3} kohteella x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Laske

$$3+12t-4t^{2}$$