Ratkaise 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 28k^{2}+ak+bk-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-7 b=8$$

Kirjoita \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right) uudelleen muodossa 28k^{2}+k-2.

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Jaa 7k toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Jaa yleinen termi 4k-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 4k-1=0 ja 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 28, b luvulla 1 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Korota 1 neliöön.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kerro -4 ja 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kerro -112 ja -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Lisää 1 lukuun 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Kerro 2 ja 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-1±15}{56}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Supista murtoluku \frac{14}{56} luvulla 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-1±15}{56}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Supista murtoluku \frac{-16}{56} luvulla 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Kun luku -2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Vähennä -2 luvusta 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Jakaminen luvulla 28 kumoaa kertomisen luvulla 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Supista murtoluku \frac{2}{28} luvulla 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Jaa \frac{1}{28} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{56}. Lisää sitten \frac{1}{56}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{56} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Lisää \frac{1}{14} lukuun \frac{1}{3136} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Jaa k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Sievennä.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Vähennä \frac{1}{56} yhtälön molemmilta puolilta.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$