Jaa tekijöihin
-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)
Laske
42-4t-4t^{2}
Tietokilpailu
Polynomial
27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
factor(42-4t^{2}-4t)
Selvitä 42 laskemalla yhteen 27 ja 15.
-4t^{2}-4t+42=0
Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.
t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}
Korota -4 neliöön.
t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}
Kerro -4 ja -4.
t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}
Kerro 16 ja 42.
t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}
Lisää 16 lukuun 672.
t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}
Ota luvun 688 neliöjuuri.
t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}
Luvun -4 vastaluku on 4.
t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}
Kerro 2 ja -4.
t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}
Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 4\sqrt{43}.
t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}
Jaa 4+4\sqrt{43} luvulla -8.
t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}
Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{43} luvusta 4.
t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}
Jaa 4-4\sqrt{43} luvulla -8.
-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)
Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-1-\sqrt{43}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-1+\sqrt{43}}{2} kohteella x_{2}.
42-4t^{2}-4t
Selvitä 42 laskemalla yhteen 27 ja 15.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}