Ratkaise 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=12$$

$$x=-18$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Selvitä 2x yhdistämällä x ja x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(6+2x\right)^{2} laajentamiseen.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Selvitä 1636 laskemalla yhteen 1600 ja 36.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Vähennä 2500 molemmilta puolilta.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Vähennä 2500 luvusta 1636 saadaksesi tuloksen -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-216. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=-12 b=18$$

Kirjoita \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right) uudelleen muodossa x^{2}+6x-216.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 18.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Jaa yleinen termi x-12 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-12=0 ja x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 2x yhdistämällä x ja x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(6+2x\right)^{2} laajentamiseen.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Selvitä 1636 laskemalla yhteen 1600 ja 36.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Vähennä 2500 molemmilta puolilta.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Vähennä 2500 luvusta 1636 saadaksesi tuloksen -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 24 ja c luvulla -864 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Korota 24 neliöön.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Lisää 576 lukuun 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Ota luvun 14400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-24±120}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -24 lukuun 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Jaa 96 luvulla 8.

$$x=12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-24±120}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 120 luvusta -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Jaa -144 luvulla 8.

$$x=-18$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=12 x=-18$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 2x yhdistämällä x ja x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(6+2x\right)^{2} laajentamiseen.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Selvitä 1636 laskemalla yhteen 1600 ja 36.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Vähennä 1636 molemmilta puolilta.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Vähennä 1636 luvusta 2500 saadaksesi tuloksen 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Jaa 24 luvulla 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Jaa 864 luvulla 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Lisää 216 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sievennä.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=12 x=-18$$