Ratkaise 25-10x+x^2

$$25 - 10 x + x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-10x+25$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+25. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -10.

$$a=-5 b=-5$$

Kirjoita \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right) uudelleen muodossa x^{2}-10x+25.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(x^{2}-10x+25)$$

Laske viimeisen termin, 25, neliöjuuri.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Kerro -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±0}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja 5 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-10x+25=\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Laske

$$\left(x-5\right)^{2}$$