Ratkaise 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jaa molemmat puolet luvulla 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Supista murtoluku \frac{25}{510} luvulla 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$