Ratkaise 24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

Jaa tekijöihin

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 24w^{2}+aw+bw-630. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -15120.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -23.

$$a=-135 b=112$$

Kirjoita \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right) uudelleen muodossa 24w^{2}-23w-630.

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

Jaa 3w toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 14.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

Jaa yleinen termi 8w-45 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Korota -23 neliöön.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Kerro -4 ja 24.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Kerro -96 ja -630.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

Lisää 529 lukuun 60480.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

Ota luvun 61009 neliöjuuri.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

Luvun -23 vastaluku on 23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

Kerro 2 ja 24.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{23±247}{48}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 23 lukuun 247.

$$w=\frac{270}{48}$$

Supista murtoluku \frac{270}{48} luvulla 6.

$$w=\frac{45}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{23±247}{48}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 247 luvusta 23.

$$w=-\frac{224}{48}$$

Supista murtoluku \frac{-224}{48} luvulla 16.

$$w=-\frac{14}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{45}{8} kohteella x_{1} ja -\frac{14}{3} kohteella x_{2}.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Vähennä \frac{45}{8} luvusta w selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Lisää \frac{14}{3} lukuun w selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

Kerro \frac{8w-45}{8} ja \frac{3w+14}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

Kerro 8 ja 3.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

Supista lausekkeiden 24 ja 24 suurin yhteinen tekijä 24.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Laske

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$