Ratkaise 24x^2+17x-20

$$24 { x }^{ 2 } +17x-20$$

Jaa tekijöihin

$$\left(8x-5\right)\left(3x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 24x^{2}+ax+bx-20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=17 ab=24\left(-20\right)=-480$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -480.

$$-1,480 -2,240 -3,160 -4,120 -5,96 -6,80 -8,60 -10,48 -12,40 -15,32 -16,30 -20,24$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+480=479 -2+240=238 -3+160=157 -4+120=116 -5+96=91 -6+80=74 -8+60=52 -10+48=38 -12+40=28 -15+32=17 -16+30=14 -20+24=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 17.

$$a=-15 b=32$$

Kirjoita \left(24x^{2}-15x\right)+\left(32x-20\right) uudelleen muodossa 24x^{2}+17x-20.

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(32x-20\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$3x\left(8x-5\right)+4\left(8x-5\right)$$

Jaa yleinen termi 8x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$24x^{2}+17x-20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 24\left(-20\right)}}{2\times 24}$$

Korota 17 neliöön.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 24\left(-20\right)}}{2\times 24}$$

Kerro -4 ja 24.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-96\left(-20\right)}}{2\times 24}$$

Kerro -96 ja -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+1920}}{2\times 24}$$

Lisää 289 lukuun 1920.

$$x=\frac{-17±\sqrt{2209}}{2\times 24}$$

Ota luvun 2209 neliöjuuri.

$$x=\frac{-17±47}{2\times 24}$$

Kerro 2 ja 24.

$$x=\frac{-17±47}{48}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-17±47}{48}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -17 lukuun 47.

$$x=\frac{30}{48}$$

Supista murtoluku \frac{30}{48} luvulla 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-17±47}{48}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 47 luvusta -17.

$$x=-\frac{64}{48}$$

Supista murtoluku \frac{-64}{48} luvulla 16.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{8} kohteella x_{1} ja -\frac{4}{3} kohteella x_{2}.

$$24x^{2}+17x-20=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$24x^{2}+17x-20=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Vähennä \frac{5}{8} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$24x^{2}+17x-20=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Lisää \frac{4}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$24x^{2}+17x-20=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+4}{3}$$

Kerro \frac{8x-5}{8} ja \frac{3x+4}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$24x^{2}+17x-20=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+4\right)}{8\times 3}$$

Kerro 8 ja 3.

$$24x^{2}+17x-20=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+4\right)}{24}$$

Supista lausekkeiden 24 ja 24 suurin yhteinen tekijä 24.

$$24x^{2}+17x-20=\left(8x-5\right)\left(3x+4\right)$$

Laske

$$\left(8x-5\right)\left(3x+4\right)$$