Ratkaise 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Jaa tekijöihin

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 24x^{2}+ax+bx-21. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=-18 b=28$$

Kirjoita \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right) uudelleen muodossa 24x^{2}+10x-21.

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

Jaa 6x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 4x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Kerro -4 ja 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Kerro -96 ja -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Lisää 100 lukuun 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Ota luvun 2116 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Kerro 2 ja 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±46}{48}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

Supista murtoluku \frac{36}{48} luvulla 12.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±46}{48}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 46 luvusta -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Supista murtoluku \frac{-56}{48} luvulla 8.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{4} kohteella x_{1} ja -\frac{7}{6} kohteella x_{2}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Vähennä \frac{3}{4} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Lisää \frac{7}{6} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Kerro \frac{4x-3}{4} ja \frac{6x+7}{6} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Kerro 4 ja 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Supista lausekkeiden 24 ja 24 suurin yhteinen tekijä 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Laske

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$