Ratkaise 22=9^4x-3

$$22 = 9 ^ { 4 x - 3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\log_{3} {(22)} + 6}{8} \approx 1,101698512$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$9^{4x-3}=22$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(9^{4x-3})=\log(22)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(4x-3\right)\log(9)=\log(22)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(9).

$$4x-3=\frac{\log(22)}{\log(9)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x-3=\log_{9}\left(22\right)$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$4x=\frac{\log_{3}\left(22\right)}{2}-\left(-3\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x=\frac{\frac{\log_{3}\left(22\right)}{2}+3}{4}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(22\right)}{8}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$