Ratkaise 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 21x^{2}+ax+bx+36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 756.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 55.

$$a=27 b=28$$

Kirjoita \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right) uudelleen muodossa 21x^{2}+55x+36.

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Jaa yleinen termi 7x+9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Korota 55 neliöön.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Kerro -4 ja 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Kerro -84 ja 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Lisää 3025 lukuun -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Kerro 2 ja 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-55±1}{42}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -55 lukuun 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Supista murtoluku \frac{-54}{42} luvulla 6.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-55±1}{42}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Supista murtoluku \frac{-56}{42} luvulla 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{9}{7} kohteella x_{1} ja -\frac{4}{3} kohteella x_{2}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Lisää \frac{9}{7} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Lisää \frac{4}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Kerro \frac{7x+9}{7} ja \frac{3x+4}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Kerro 7 ja 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Supista lausekkeiden 21 ja 21 suurin yhteinen tekijä 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Laske

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$