Ratkaise 20x=64-2(x^2

$$20x=64-2( { x }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12,549834435$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 64 molemmilta puolilta.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Lisää 2x^{2} molemmille puolille.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 20 ja c luvulla -64 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Korota 20 neliöön.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Lisää 400 lukuun 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Ota luvun 912 neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Jaa -20+4\sqrt{57} luvulla 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{57} luvusta -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Jaa -20-4\sqrt{57} luvulla 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 2x^{2} molemmille puolille.

$$20x+2x^{2}=64$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Jaa 64 luvulla 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Jaa 10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 5. Lisää sitten 5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Lisää 32 lukuun 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Jaa x^{2}+10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Sievennä.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\sqrt{57}-5\approx -12,549834435$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 64 molemmilta puolilta.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Lisää 2x^{2} molemmille puolille.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 20 ja c luvulla -64 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Korota 20 neliöön.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Lisää 400 lukuun 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Ota luvun 912 neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Jaa -20+4\sqrt{57} luvulla 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{57} luvusta -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Jaa -20-4\sqrt{57} luvulla 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 2x^{2} molemmille puolille.

$$20x+2x^{2}=64$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Jaa 64 luvulla 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Jaa 10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 5. Lisää sitten 5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Lisää 32 lukuun 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Jaa x^{2}+10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Sievennä.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$