Ratkaise 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2020 molemmilta puolilta.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2019x^{2}+ax+bx-2020. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Kirjoita \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right) uudelleen muodossa 2019x^{2}-x-2020.

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Jaa yleinen termi 2019x-2020 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2019x-2020=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 2020 molemmilta puolilta.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2019, b luvulla -1 ja c luvulla -2020 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Kerro -4 ja 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Kerro -8076 ja -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Lisää 1 lukuun 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Ota luvun 16313521 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Kerro 2 ja 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±4039}{4038}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Supista murtoluku \frac{4040}{4038} luvulla 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±4039}{4038}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4039 luvusta 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Jaa -4038 luvulla 4038.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Jakaminen luvulla 2019 kumoaa kertomisen luvulla 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Jaa -\frac{1}{2019} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{4038}. Lisää sitten -\frac{1}{4038}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{4038} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Lisää \frac{2020}{2019} lukuun \frac{1}{16305444} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Lisää \frac{1}{4038} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$