Ratkaise 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 20y^{2}+ay+by-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-4 b=5$$

Kirjoita \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right) uudelleen muodossa 20y^{2}+y-1.

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

Ota 4y tekijäksi lausekkeessa 20y^{2}-4y.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

Jaa yleinen termi 5y-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$20y^{2}+y-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Korota 1 neliöön.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Kerro -4 ja 20.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Kerro -80 ja -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Lisää 1 lukuun 80.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

Kerro 2 ja 20.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-1±9}{40}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 9.

$$y=\frac{8}{40}$$

Supista murtoluku \frac{8}{40} luvulla 8.

$$y=\frac{1}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-1±9}{40}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -1.

$$y=-\frac{10}{40}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{40} luvulla 10.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{5} kohteella x_{1} ja -\frac{1}{4} kohteella x_{2}.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Vähennä \frac{1}{5} luvusta y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Lisää \frac{1}{4} lukuun y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

Kerro \frac{5y-1}{5} ja \frac{4y+1}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

Kerro 5 ja 4.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

Supista lausekkeiden 20 ja 20 suurin yhteinen tekijä 20.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Laske

$$20y^{2}+y-1$$