Ratkaise 2y^2+13y-24

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2y^{2}+ay+by-24. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=-3 b=16$$

Kirjoita \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right) uudelleen muodossa 2y^{2}+13y-24.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2y-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2y^{2}+13y-24=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Korota 13 neliöön.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -24.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Lisää 169 lukuun 192.

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-13±19}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun 19.

$$y=\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{6}{4} luvulla 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-13±19}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta -13.

$$y=-\frac{32}{4}$$

Jaa -32 luvulla 4.

$$y=-8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{2} kohteella x_{1} ja -8 kohteella x_{2}.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Laske

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$