Ratkaise 2x-1/2x^2-2

$$2 x - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 2$$

Jaa tekijöihin

$$-\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin \frac{1}{2}:n suhteen.

$$\frac{4x-x^{2}-4}{2}$$

Tarkastele lauseketta 4x-x^{2}-4. Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+4x-4$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$1,4 2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=2 b=2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) uudelleen muodossa -x^{2}+4x-4.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{2}$$

Laske

$$-\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2}$$