Ratkaise 2x^3+3x^2-6x-4div2x+3

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 4 \div 2 x + 3$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 4 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2.

$$2x^{3}+3x^{2}-6x-2x+3$$

Selvitä -8x yhdistämällä -6x ja -2x.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 3 ja q jakaa alku kertoimen 2. Yksi pääkohde on \frac{1}{2}. Jaa polynomin jakamalla se 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+2x-3. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-3.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$