Ratkaise 2x^2-7x-48

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 48$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-7x-48=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+384}}{2\times 2}$$

Lisää 49 lukuun 384.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun \sqrt{433}.

$$x=\frac{\sqrt{433}+7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{433} luvusta 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{433}}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{7+\sqrt{433}}{4} kohteella x_{1} ja \frac{7-\sqrt{433}}{4} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-7x-48=2\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)$$

Laske

$$2x^{2}-7x-48$$