Ratkaise 2x^2-7-17x^2+9+5x

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

Laske

$$2+5x-15x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -15x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -17x^{2}.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen -7 ja 9.

$$-15x^{2}+2+5x$$

Jaa tekijöihin

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä -15x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -17x^{2}.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen -7 ja 9.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Kerro -4 ja -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Kerro 60 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

Lisää 25 lukuun 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

Kerro 2 ja -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

Jaa -5+\sqrt{145} luvulla -30.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{145} luvusta -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

Jaa -5-\sqrt{145} luvulla -30.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} kohteella x_{1} ja \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30} kohteella x_{2}.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$