Ratkaise 2x^2-39x+70

$$2 x ^ { 2 } - 39 x + 70$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-2\right)\left(2x-35\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx+70. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-39 ab=2\times 70=140$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -39.

$$a=-35 b=-4$$

Kirjoita \left(2x^{2}-35x\right)+\left(-4x+70\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-39x+70.

$$\left(2x^{2}-35x\right)+\left(-4x+70\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$x\left(2x-35\right)-2\left(2x-35\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-35 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-35\right)\left(x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-39x+70=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Korota -39 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-8\times 70}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 70.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-560}}{2\times 2}$$

Lisää 1521 lukuun -560.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Ota luvun 961 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±31}{2\times 2}$$

Luvun -39 vastaluku on 39.

$$x=\frac{39±31}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{39±31}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{39±31}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 39 lukuun 31.

$$x=\frac{70}{4}$$

Supista murtoluku \frac{70}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{35}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{39±31}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 31 luvusta 39.

$$x=\frac{8}{4}$$

Jaa 8 luvulla 4.

$$x=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{35}{2} kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-39x+70=2\left(x-\frac{35}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Vähennä \frac{35}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}-39x+70=2\times \frac{2x-35}{2}\left(x-2\right)$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}-39x+70=\left(2x-35\right)\left(x-2\right)$$

Laske

$$\left(x-2\right)\left(2x-35\right)$$