Ratkaise 2x^2-12x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x - 14 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-7 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right) uudelleen muodossa x^{2}-6x-7.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x+1=0.

$$x=7 x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -12 ja c luvulla -14 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Lisää 144 lukuun 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±16}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 16.

$$x=\frac{28}{4}$$

Jaa 28 luvulla 4.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±16}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta 12.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Jaa -4 luvulla 4.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7 x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

Lisää 14 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2x^{2}-12x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Kun luku -14 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}-12x=-\left(-14\right)$$

Vähennä -14 luvusta 0.

$$2x^{2}-12x=14$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{14}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{14}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x^{2}-6x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x^{2}-6x=7$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

Lisää 7 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=16$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$x-3=4 x-3=-4$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7 x=-1$$