Ratkaise 2x^2*1/x^2+3x-10

$$2 x ^ { 2 } \cdot \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 10 }$$

Laske

$$\frac{2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+5\right)}$$

Ratkaisun vaiheet

Ilmaise 2\times \frac{1}{x^{2}+3x-10} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{2}{x^{2}+3x-10}x^{2}$$

Ilmaise \frac{2}{x^{2}+3x-10}x^{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{2x^{2}}{x^{2}+3x-10}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{2x\left(3x-20\right)}{\left(\left(x-2\right)\left(x+5\right)\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Ilmaise 2\times \frac{1}{x^{2}+3x-10} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x^{2}+3x-10}x^{2})$$

Ilmaise \frac{2}{x^{2}+3x-10}x^{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}}{x^{2}+3x-10})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2})-2x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3x^{1}-10)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)\times 2\times 2x^{2-1}-2x^{2}\left(2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)\times 4x^{1}-2x^{2}\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Kerro x^{2}+3x^{1}-10 ja 4x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{1}+3x^{1}\times 4x^{1}-10\times 4x^{1}-2x^{2}\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Kerro 2x^{2} ja 2x^{1}+3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{1}+3x^{1}\times 4x^{1}-10\times 4x^{1}-\left(2x^{2}\times 2x^{1}+2x^{2}\times 3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{4x^{2+1}+3\times 4x^{1+1}-10\times 4x^{1}-\left(2\times 2x^{2+1}+2\times 3x^{2}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{4x^{3}+12x^{2}-40x^{1}-\left(4x^{3}+6x^{2}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{6x^{2}-40x^{1}}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{6x^{2}-40x}{\left(x^{2}+3x-10\right)^{2}}$$