Ratkaise 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 35x molemmille puolille.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 35 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Korota 35 neliöön.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Lisää 1225 lukuun -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -35 lukuun \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{1217} luvusta -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 35x molemmille puolille.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Jaa \frac{35}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{35}{4}. Lisää sitten \frac{35}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{35}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Lisää -\frac{1}{2} lukuun \frac{1225}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Vähennä \frac{35}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$