Ratkaise 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx+51. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 102.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 23.

$$a=6 b=17$$

Kirjoita \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+23x+51.

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 17.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

Jaa yleinen termi x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Korota 23 neliöön.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 51.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

Lisää 529 lukuun -408.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-23±11}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -23 lukuun 11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-23±11}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -23.

$$x=-\frac{34}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-34}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{17}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3 kohteella x_{1} ja -\frac{17}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

Lisää \frac{17}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Laske

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$