Ratkaise 2x^2+10x+4

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 4$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+10x+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 4}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32}}{2\times 2}$$

Lisää 100 lukuun -32.

$$x=\frac{-10±\sqrt{68}}{2\times 2}$$

Ota luvun 68 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-10}{4}$$

Jaa -10+2\sqrt{17} luvulla 4.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{17} luvusta -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-10}{4}$$

Jaa -10-2\sqrt{17} luvulla 4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-5+\sqrt{17}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-5-\sqrt{17}}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+10x+4=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{2}\right)$$

Laske

$$2\left(x^{2}+5x+2\right)$$