Ratkaise 2u^4y^2-2y^2

$$2 u ^ { 4 } y ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(u-1\right)\left(u+1\right)y^{2}\left(u^{2}+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(u^{4}y^{2}-y^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta u^{4}y^{2}-y^{2}. Jaa tekijöihin y^{2}:n suhteen.

$$y^{2}\left(u^{4}-1\right)$$

Tarkastele lauseketta u^{4}-1. Kirjoita \left(u^{2}\right)^{2}-1^{2} uudelleen muodossa u^{4}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(u^{2}-1\right)\left(u^{2}+1\right)$$

Tarkastele lauseketta u^{2}-1. Kirjoita u^{2}-1^{2} uudelleen muodossa u^{2}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(u-1\right)\left(u+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Polynomin u^{2}+1 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$2y^{2}\left(u-1\right)\left(u+1\right)\left(u^{2}+1\right)$$

Laske

$$2y^{2}\left(u^{4}-1\right)$$