Ratkaise 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Jaa tekijöihin t^{2}:n suhteen.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Tarkastele lauseketta t^{3}+2t^{2}-5t-6. Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -6 ja q jakaa alku kertoimen 1. Yksi pääkohde on -3. Jaa polynomin jakamalla se t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Tarkastele lauseketta t^{2}-t-2. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa t^{2}+at+bt-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-2 b=1$$

Kirjoita \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right) uudelleen muodossa t^{2}-t-2.

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Ota t tekijäksi lausekkeessa t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Jaa yleinen termi t-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Laske

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$