Ratkaise 2r^2+5r-25

$$2 r ^ { 2 } + 5 r - 25$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2r^{2}+ar+br-25. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=2\left(-25\right)=-50$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=-5 b=10$$

Kirjoita \left(2r^{2}-5r\right)+\left(10r-25\right) uudelleen muodossa 2r^{2}+5r-25.

$$\left(2r^{2}-5r\right)+\left(10r-25\right)$$

Jaa r toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$r\left(2r-5\right)+5\left(2r-5\right)$$

Jaa yleinen termi 2r-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2r^{2}+5r-25=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Korota 5 neliöön.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -25.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun 200.

$$r=\frac{-5±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$r=\frac{-5±15}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$r=\frac{-5±15}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-5±15}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 15.

$$r=\frac{10}{4}$$

Supista murtoluku \frac{10}{4} luvulla 2.

$$r=\frac{5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-5±15}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta -5.

$$r=-\frac{20}{4}$$

Jaa -20 luvulla 4.

$$r=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{2} kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$2r^{2}+5r-25=2\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2r^{2}+5r-25=2\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r+5\right)$$

Vähennä \frac{5}{2} luvusta r selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2r^{2}+5r-25=2\times \frac{2r-5}{2}\left(r+5\right)$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2r^{2}+5r-25=\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$

Laske

$$\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$