Ratkaise 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Vähennä n^{2} molemmilta puolilta.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 4 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 4 neliöön.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 16 lukuun 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 24 neliöjuuri.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Jaa -4+2\sqrt{6} luvulla -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{6} luvusta -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Jaa -4-2\sqrt{6} luvulla -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Vähennä n^{2} molemmilta puolilta.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$4n-n^{2}=-2$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Jaa 4 luvulla -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Jaa -2 luvulla -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Lisää 2 lukuun 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Jaa n^{2}-4n+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sievennä.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$