Ratkaise 2c-17=sqrt{-121+13c}

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

Ratkaise muuttujan c suhteen

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10,25$$

$$c=10$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2c-17\right)^{2} laajentamiseen.

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{-121+13c} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee -121+13c.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

Vähennä -121 molemmilta puolilta.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

Luvun -121 vastaluku on 121.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

Vähennä 13c molemmilta puolilta.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

Selvitä 410 laskemalla yhteen 289 ja 121.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

Selvitä -81c yhdistämällä -68c ja -13c.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -81 ja c luvulla 410 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Korota -81 neliöön.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 410.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

Lisää 6561 lukuun -6560.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

Luvun -81 vastaluku on 81.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{81±1}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 81 lukuun 1.

$$c=\frac{82}{8}$$

Supista murtoluku \frac{82}{8} luvulla 2.

$$c=\frac{41}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{81±1}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 81.

$$c=\frac{80}{8}$$

Jaa 80 luvulla 8.

$$c=10$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

Korvaa c arvolla \frac{41}{4} yhtälössä 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

Sievennä. Arvo c=\frac{41}{4} täyttää yhtälön.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

Korvaa c arvolla 10 yhtälössä 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

Sievennä. Arvo c=10 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Näytä yhtälön 2c-17=\sqrt{13c-121} kaikki ratkaisut.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$