Ratkaise 2c^2+4c-84

$$2 c ^ { 2 } + 4 c - 84$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(c-\left(-\sqrt{43}-1\right)\right)\left(c-\left(\sqrt{43}-1\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2c^{2}+4c-84=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Korota 4 neliöön.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -84.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+672}}{2\times 2}$$

Lisää 16 lukuun 672.

$$c=\frac{-4±\sqrt{688}}{2\times 2}$$

Ota luvun 688 neliöjuuri.

$$c=\frac{-4±4\sqrt{43}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$c=\frac{-4±4\sqrt{43}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{-4±4\sqrt{43}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 4\sqrt{43}.

$$c=\frac{4\sqrt{43}-4}{4}$$

Jaa -4+4\sqrt{43} luvulla 4.

$$c=\sqrt{43}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{-4±4\sqrt{43}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{43} luvusta -4.

$$c=\frac{-4\sqrt{43}-4}{4}$$

Jaa -4-4\sqrt{43} luvulla 4.

$$c=-\sqrt{43}-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1+\sqrt{43} kohteella x_{1} ja -1-\sqrt{43} kohteella x_{2}.

$$2c^{2}+4c-84=2\left(c-\left(\sqrt{43}-1\right)\right)\left(c-\left(-\sqrt{43}-1\right)\right)$$

Laske

$$2\left(c^{2}+2c-42\right)$$