Ratkaise 2an+n(n-1)/2x(-3)=70

$$2 a n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } x ( - 3 ) = 70$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=\frac{3nx}{4}-\frac{3x}{4}+\frac{35}{n}$$

$$n\neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$4an+n\left(n-1\right)x\left(-3\right)=140$$

Laske lukujen n ja n-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4an+\left(n^{2}-n\right)x\left(-3\right)=140$$

Laske lukujen n^{2}-n ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4an+\left(n^{2}x-nx\right)\left(-3\right)=140$$

Laske lukujen n^{2}x-nx ja -3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4an-3n^{2}x+3nx=140$$

Lisää 3n^{2}x molemmille puolille.

$$4an+3nx=140+3n^{2}x$$

Vähennä 3nx molemmilta puolilta.

$$4an=140+3n^{2}x-3nx$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$4na=3xn^{2}-3nx+140$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4n.

$$\frac{4na}{4n}=\frac{3xn^{2}-3nx+140}{4n}$$

Jakaminen luvulla 4n kumoaa kertomisen luvulla 4n.

$$a=\frac{3xn^{2}-3nx+140}{4n}$$

Jaa 140+3n^{2}x-3nx luvulla 4n.

$$a=\frac{3nx}{4}-\frac{3x}{4}+\frac{35}{n}$$

Ratkaise muuttujan n suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}n=-\frac{\sqrt{9x^{2}+24ax-1680x+16a^{2}}-3x-4a}{6x}\text{; }n=\frac{\sqrt{9x^{2}+24ax-1680x+16a^{2}}+3x+4a}{6x}\text{, }&x\neq 0\\n=\frac{35}{a}\text{, }&x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$\left\{\begin{matrix}n=-\frac{\sqrt{9x^{2}+24ax-1680x+16a^{2}}-3x-4a}{6x}\text{; }n=\frac{\sqrt{9x^{2}+24ax-1680x+16a^{2}}+3x+4a}{6x}\text{, }&\left(x\neq 0\text{ and }a\geq -\frac{3x}{4}+\sqrt{105x}\right)\text{ or }\left(x\neq 0\text{ and }a\leq -\frac{3x}{4}-\sqrt{105x}\right)\text{ or }x<0\\n=\frac{35}{a}\text{, }&x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right,$$