Ratkaise 2abc^3+2abc^2-50abc-50ab

$$2 a b c ^ { 3 } + 2 a b c ^ { 2 } - 50 a b c - 50 a b$$

Jaa tekijöihin

$$2ab\left(c-5\right)\left(c+1\right)\left(c+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(abc^{3}+abc^{2}-25abc-25ab\right)$$

Tarkastele lauseketta abc^{3}+abc^{2}-25abc-25ab. Jaa tekijöihin ab:n suhteen.

$$ab\left(c^{3}+c^{2}-25c-25\right)$$

Tarkastele lauseketta c^{3}+c^{2}-25c-25. Tee ryhmittely c^{3}+c^{2}-25c-25=\left(c^{3}+c^{2}\right)+\left(-25c-25\right) ja Jaa c^{2} toisen ryhmän ensimmäisessä ja -25.

$$c^{2}\left(c+1\right)-25\left(c+1\right)$$

Jaa yleinen termi c+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(c+1\right)\left(c^{2}-25\right)$$

Tarkastele lauseketta c^{2}-25. Kirjoita c^{2}-5^{2} uudelleen muodossa c^{2}-25. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(c-5\right)\left(c+5\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2ab\left(c+1\right)\left(c-5\right)\left(c+5\right)$$

Laske

$$2ab\left(c+1\right)\left(c^{2}-25\right)$$