Ratkaise 2a^2-5a-7

$$2 a ^ { 2 } - 5 a - 7$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2a^{2}+pa+qa-7. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=-5 pq=2\left(-7\right)=-14$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q vastakkaisen merkit. Koska p+q on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -14.

$$1,-14 2,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$p=-7 q=2$$

Kirjoita \left(2a^{2}-7a\right)+\left(2a-7\right) uudelleen muodossa 2a^{2}-5a-7.

$$\left(2a^{2}-7a\right)+\left(2a-7\right)$$

Ota a tekijäksi lausekkeessa 2a^{2}-7a.

$$a\left(2a-7\right)+2a-7$$

Jaa yleinen termi 2a-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2a^{2}-5a-7=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korota -5 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -7.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun 56.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$a=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$a=\frac{5±9}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{5±9}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 9.

$$a=\frac{14}{4}$$

Supista murtoluku \frac{14}{4} luvulla 2.

$$a=\frac{7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{5±9}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 5.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Jaa -4 luvulla 4.

$$a=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{7}{2} kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$2a^{2}-5a-7=2\left(a-\frac{7}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2a^{2}-5a-7=2\left(a-\frac{7}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Vähennä \frac{7}{2} luvusta a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2a^{2}-5a-7=2\times \frac{2a-7}{2}\left(a+1\right)$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2a^{2}-5a-7=\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$

Laske

$$\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$