Ratkaise 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2a^{2}+pa+qa-1. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q vastakkaisen merkit. Koska p+q on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$p=-1 q=2$$

Kirjoita \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right) uudelleen muodossa 2a^{2}+a-1.

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Ota a tekijäksi lausekkeessa 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Jaa yleinen termi 2a-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korota 1 neliöön.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Lisää 1 lukuun 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-1±3}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-1±3}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Jaa -4 luvulla 4.

$$a=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{2} kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Laske

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$