Ratkaise 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=-2i$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro 2 ja 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Kerro -1 ja 2+2i, niin saadaan -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Yhdistä lukujen 4i-2-2 reaali- ja imaginaariosat.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Lisää -2 lukuun -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Kerro sekä luvun \frac{-4+4i}{-2-2i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Kerro kompleksiluvut -4+4i ja -2+2i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Yhdistä lukujen 8-8i-8i-8 reaali- ja imaginaariosat.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Jaa -16i luvulla 8, jolloin ratkaisuksi tulee -2i.

$$z=-2i$$