Ratkaise 2(3x-4)^2+1=9

$$2 ( 3 x - 4 ) ^ { 2 } + 1 = 9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

Laske lukujen 2 ja 9x^{2}-24x+16 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

Selvitä 33 laskemalla yhteen 32 ja 1.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$18x^{2}-48x+33-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 33 saadaksesi tuloksen 24.

$$18x^{2}-48x+24=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Kirjoita \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-8x+4.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja 3x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

Laske lukujen 2 ja 9x^{2}-24x+16 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

Selvitä 33 laskemalla yhteen 32 ja 1.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$18x^{2}-48x+33-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 33 saadaksesi tuloksen 24.

$$18x^{2}-48x+24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 18, b luvulla -48 ja c luvulla 24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 18\times 24}}{2\times 18}$$

Korota -48 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 18\times 24}}{2\times 18}$$

Kerro -4 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-72\times 24}}{2\times 18}$$

Kerro -72 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\times 18}$$

Lisää 2304 lukuun -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\times 18}$$

Ota luvun 576 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\times 18}$$

Luvun -48 vastaluku on 48.

$$x=\frac{48±24}{2\times 18}$$

Kerro 2 ja 18.

$$x=\frac{48±24}{36}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{48±24}{36}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 48 lukuun 24.

$$x=\frac{72}{36}$$

Jaa 72 luvulla 36.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{48±24}{36}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24 luvusta 48.

$$x=\frac{24}{36}$$

Supista murtoluku \frac{24}{36} luvulla 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

Laske lukujen 2 ja 9x^{2}-24x+16 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

Selvitä 33 laskemalla yhteen 32 ja 1.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

Vähennä 33 molemmilta puolilta.

$$18x^{2}-48x=9-33$$

Vähennä 33 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -24.

$$18x^{2}-48x=-24$$

Jaa molemmat puolet luvulla 18.

$$\frac{18x^{2}-48x}{18}=-\frac{24}{18}$$

Jakaminen luvulla 18 kumoaa kertomisen luvulla 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{18}\right)x=-\frac{24}{18}$$

Supista murtoluku \frac{-48}{18} luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{24}{18}$$

Supista murtoluku \frac{-24}{18} luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Jaa -\frac{8}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{4}{3}. Lisää sitten -\frac{4}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{4}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Lisää -\frac{4}{3} lukuun \frac{16}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Jaa x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Lisää \frac{4}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$