Ratkaise 2(3x+5)>-x^2

$$2 ( 3 x + 5 ) > - x ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \mathrm{R}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2 ja 3x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x+10>-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$6x+10+x^{2}>0$$

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x+10+x^{2}=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 6 tilalle b ja muuttujan 10 tilalle c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole. Lausekkeessa 6x+10+x^{2} on sama merkki mille tahansa muuttujalle x. Voit määrittää merkin laskemalla lausekkeen arvon, kun x=0.

$$6\times 0+10+0^{2}=10$$

Lausekkeen 6x+10+x^{2} arvo on aina positiivinen. Epäyhtälö pätee, kun x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$