Ratkaise 2x^2-8x+4

$$2 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-8x+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Lisää 64 lukuun -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Ota luvun 32 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{4}$$

Jaa 8+4\sqrt{2} luvulla 4.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{2} luvusta 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{4}$$

Jaa 8-4\sqrt{2} luvulla 4.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2+\sqrt{2} kohteella x_{1} ja 2-\sqrt{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Laske

$$2\left(x^{2}-4x+2\right)$$