Ratkaise 2x^2-7x-15

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx-15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-10 b=3$$

Kirjoita \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-7x-15.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-7x-15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Lisää 49 lukuun 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{7±13}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±13}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 13.

$$x=\frac{20}{4}$$

Jaa 20 luvulla 4.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±13}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 7.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Laske

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$